Matematiğin dili, kendine hâs bir dildir, biliyorsunuz. Bu dil, karşılaşıldığında, diğer diller gibi bilmeyeni aşırı zihinsel hareketliliğe sürükler, sıkar, rahatsız eder; bilinçaltına kıymık uzatır. Eğitimle ilgili görsel materyallerde kullanılan simgeleri gördüğünüzde de bilişsel düzenekleriniz üzerinde belirgin bir tedirginlik oluştuğunu hatırlayacaksınız.
Anlattıklarımı okurken aynı tedirginliğin sizi tekrar rahatsız ediyor olabileceğini düşünüyorum, umarım öyle değildir. Bu tedirginliğiniz simgelerden değil, simgelerle anlatılanları anlamama kaygısından kaynaklanmaktadır. Simgelerin temsil ettikleri anlamlarla ilgili deneyimleriniz yeterli olsaydı, böyle bir sıkıntınız olmayacaktı.
Size, matematiği öğrenmemeniz için gerekli olan tüm koşullanmalarla kuşatıldığınızı, tasarlanmış, planlanmış, uygun kontrol aralıkları ve noktaları ile bilişsel farkındalığınıza ket vurulduğunu söylersem, inanır mısınız? Sizi bilerek matematikten uzakta tutmuş olduklarını sanırım siz de fark etmişsinizdir.
Terimlerimize ve kırmızı tavşana geçmeden önce bu konu üzerinde biraz düşünmeye ihtiyacımız var. Başlayalım mı? Yoksa kaçıp gidecek misiniz?
Hemen hemen hepiniz denk özelliklerle yaratılmanıza rağmen, neden bazılarınız, %1-5 ‘iniz matematikten başarılı olabiliyorlar, hiç düşündünüz mü? Ben izledim, siz dünyalılar planlarınızı, daha büyük planların gerçekleşebilmesi için birbirinizden gizliyorsunuz.
Matematik sistematik düşünmeyi öğreten temel bilgi alanıdır. Siz dünyalılar, bunu biz zarîralılardan çok daha iyi bildiğiniz halde, diğer insanları dilediğiniz şekilde yönetmek istediğinizde, onların sorgulama gücünü ellerinden alıyorsunuz; sistematik düşünce üretim gücü kazandıran matematikten mahrum bırakıyorsunuz. Aynı zamanda matematikten mahrum bıraktığınız insanların sadece ve sadece kendilerini suçlamalarını sağlayarak da kendinizden hiçbir iz bırakmıyorsunuz.
Hedefinizdeki insanların kendilerinde matematiksel zekâ bulunmadığını düşünmelerini sağlıyorsunuz. Sizi, tasarladığınız şeyi başardığınız için kutlamak gerekiyor. Kendilerini yaratan Allah’ı bile sorgulamakta tereddüt etmeyen insanlar, kendi zekâlarının yetersizliğinden kuşkulanarak sizi sorgulamayı akıllarından bile geçirmiyorlar.
Bilmelisiniz, zekânız hiçbir ayrıma tabi tutulamaz. Çünkü o parçalanamaz özelliklere sahiptir. Normal standartlarda yaratılmış olan her insan matematik öğrenebilecek bir şekilde donatılmıştır; diğer insanların ürettiği her bir bilgiyi alıp kullanabilecek yeterliliktedir. Aksini düşünüyorsanız, kusursuz bir şekilde aldatılmış olduğunuzu hatırlatmak zorunda kalacağım.
Matematik öğreticisi olmakla görevlendirilen insanların, işlerini iyi yaptıklarını söyleyemezsiniz. Onlara olan kızgınlığınızı denetlemenizi istiyorum sizden. İşlerini iyi yapmaları tasarlanmamıştı; yetersiz olmaları istenmişti ve onlar kendilerinden isteneni yaptılar, mutlu bir şekilde de yaşıyorlar. Sadece Türkiye’de değil, Fransa’ da, Almanya’da, İngiltere’de ve medeniyetinizin ve teknolojinizin ana üretim üssü olan Amerika Birleşik Devletleri’nde de çocuklar matematikten nefret ederek büyüyorlar. Çünkü; istenen bu.
Eğitsel materyallerinizin ve araçlarınızın üç boyutlu görüntülerle desteklendiği yeni milenyumda matematikten korkuyor olmanızı açıklayamazsınız, açıklayamadığınız gibi bu gerçekle yüzleşmekten de kaçamazsınız. Korkularınızın çocuklarınıza devredilmesine izin veremezsiniz, vermemelisiniz.
Sizin, nefret edip etmediğinize bakmadan, başarısız bir geçmiş zincirine sahip olup olmadığınızı düşünmeden, hepinizin matematik öğreneceğini iddia ediyorum.
Kaşığınızı, ağzım diye kulağınıza götürmeyecek derecede akıllı iseniz hiç mesele yok; bu bize yeter. Yaşınız ya da cinsiyetinizin de önemi yok; bu bir özgüven testi. Keyif skalasının mutlak değerce büyüklüğü sizin kararlılığınıza bağlı, matematiğin zorluğuna ya da kolaylığına değil. Üstelik matematiğin zorluk gibi bir size ait sıfata ihtiyacı da yok.
Şimdi matematiksel terimlere bakalım mı?
Matematiğin dili, terimlerden ve simgelerden oluşur. Siz dünyalıların konuştuğunuz dillerin farklılığına bakmadan ortak bir matematik dili üretmeniz ne kadar güzel, bir bilseniz.
Mesela, x+5=9 ; x=? ifadesi yerküredeki matematik öğrenmiş her insan tarafından aynı şekilde anlaşılır, problem aynı şekilde çözülür ve sonuçlar aynıdır. Türkçe ‘de ‘Hangi sayının beş fazlası dokuzdur?” cümlesini tercüme etmeden hiçbir dilde anlayamazsınız. Oysa denklemimizin tercümeye ihtiyacı yoktur. Burada dikkatiniz için kırmızı ışık yakmalıyım; matematiğin ortak dilini bilmezseniz, problemlerinizi simgelerle kontrol masasına taşıyamazsanız, koyun saymak dışında hiçbir şekilde matematikle ilgilenemezsiniz.
Nedir bu ortak dilin terimleri ve simgeleri?
Zarîra’da üzerinde uzlaştığımız simgelerle konuştuğumuz bir dil var. Matematiğe ek olarak biz simgelere mimiklerimizi ekledik. Size de öneriyorum; gürültü kirliliği olmuyor ve yanlış anlaşılma olasılığı yok. Kaygılanmayınız, matematiğin mimikleri de var; siz onlara terim diyorsunuz. Tıbbî terimler gibi ya da pc terimleri gibi terimler bunlar. Varoluş amaçları belli; anlam kirliliği oluşmasına engel olmak ve doğru anlaşılmak.
Matematik tanımlı ve tanımsız terimlere sahiptir. Tanımlı terimlerin bir sıkıntısı yok, kendileri diğer terimler kullanılarak açıklanırken sıkıntı çekilmiyor, her seferinde herkes o terimden aynı şeyi anlıyor; Yani kırmızı tavşan iyi açıklanmış ve herkes gördüğü yerde kırmızı tavşanı kuşkusuz bir şekilde tanıyor. Oysa tanımsız terimler öyle değil; ne yapılırsa yapılsın uzlaşı noktalarında maksimum düzeye ulaşılamıyor, tanımsız terimlerde. Robot resim berbat.
Uzun kulaklı, dört ayaklı kırmızı renkli bir hayvan anlatılırken, kabul edersiniz ki, herkesin aklına kırmızı tavşan gelmeyebilir, uzun kulaklı olanlar sadece onlar değil çünkü. Yine de, kırmızı tavşanın tanımlanmasında maksimum düzeye çıkılabilir ve kırmızı tavşan tanımlı bir terim olarak literatüre geçebilir. Ama nokta öyle değil; doğru, düzlem ve küme gibi… Bunlar tanımsız terimlerdir ve bu gibi terimleri bağımsız olarak kullanacağımız gibi, tanımlı terimleri açıklarken de onları öreceğimiz duvarlarda birer tuğla, harç olarak işleyeceğiz.
Olaylı anlatımların yararlarını sizden öğrendim ve bunu sizin için kullanıyorum. Matematik kavramlarını üretirken tanımlar yapar, her bir kavram yani terim anlam kirliliği oluşmaması ve doğru anlaşılmak adına iyi tanımlanmaya çalışılır. Terim’in kullanım alanı belirlenir ve bağışıklık sistemi her bir terimi tanır. Matematiğin ilgili terimlerini kendi konularını öğrenirken ele alacağız. Şimdi aksiyom, teorem zamanı. Ama önce önerme.
Önerme olmadan, aksiyomdan ve teoremden bahsedemeyiz.
Önerme, önermekten ileri geliyor gibi görünüyor ama ilgisi yok. Türkçede kavram oluşum problemlerinden biri ile baş başa bırakmayacağım sizi. Fransızca da proposition deniyor ve ifade ettiği anlam ise şu. Doğru ya da yanlış bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Evet, gerçekten iyi bir tanım, matematiğin tanımlı terimlerinden biri de bu zaten.
Ne gibi mesela?
Önce cümle kuralım. ‘İki iki ile çarpıldığında sonuç beş eder.’ Beğenmediniz mi? Yanlış mı dediniz? Sık kullandığınız için bu önermeyi kullandım. Hemen soğutmadan söylemeliyim, siz ‘yanlış’ dediğiniz için bu ifade bir önermedir. Anlamı kolaylaştırayım: Yanlış diyebildiğiniz için.
‘Türkiye güzel bir ülkedir’ cümlesi bir önerme midir peki? Doğru veya yanlış diyebiliyor musunuz? Hemen ilerleyelim, sonraki durakta gözümüze çarpan tabela da yazan ‘Kırmızı Tavşan arıyor musunuz?’ cümlesine bakalım. Peki, bu cümle önerme midir? Veya havaya bakıp ‘Bugün hava güzel.’ dediğinizde kurduğunuz cümle? Son üç cümlemize doğru veya yanlış diyebildiniz mi? İlki kanaat bildiren bir cümle ve öznel bakış açılarına göre değişebilirlik riski yüksek; ikincisi soru cümlesi ve siz bu cümleye evet veya hayır ile cevap verebilirsiniz, doğru veya yanlış ile değil. Son cümlemiz ise haber cümlesi, gün ve yer belli değil, güzellik ise göreli; yani değişebilirlik riski iki kere yüksek.
Doğru bir önerme bulalım mı? Unutmayınız, önerme ancak doğru veya yanlış olabilir. Doğru ise doğru önerme, yanlış ise yanlış önerme… ‘Yedi’nin iki eksiği beş eder’ yani 7-2=5, ne dersiniz? Önermeyi şimdi bırakalım, sonra önermeler mantığında yeniden alacağız bıraktığımız yerden.
Aksiyoma geldik. Aksiyom ile teorem arasında ilginç bir ilişki var. Teoremlerin doğurganları aksiyomlardır desem sizin için anlamlı bir şey demiş olur muyum?
Aksiyomların sayısı tanımsız terimler gibi, çok az. Ama tanımsız terimleri tanımlı terimlerin varoluşunda kullandığımız gibi aksiyomları da teoremlerin varoluş aşamalarında kullanmak zorundayız. Burada itiraf etmem gereken bir şey var. Matematik tamamen varsayımlar üzerine kurulu. Çünkü aksiyomlar doğruluğu varsayılan önermelerdir. Teoremler de aksiyomlar üzerine kurulu olduğundan, aslında matematikten bahsederken uçan halı üzerinde konumlanmış kusursuz bir gökdelenden bahsediyor olduğumuzu inkâr edemeyiz. Fakat nedense o uçan halıya bugün uçak veya uzay gemisi dediğimiz halde başlangıçta kanıtlamadan doğru kabul ettiğimiz aksiyomları kanıtladığımızdan haberimiz yok.
Bu ne demek mi şimdi?
Matematik bazı önermelerin doğru olduğunu ispat edemediği halde onları doğru olarak kabul eder. Biz bunlara aksiyom deriz. Sonra bu aksiyomları kullanarak diğer önermeleri kanıtlarız. Kanıtlayabildiğimiz bu önermelere de teorem deriz. Bu zincir devam eder, her yeni teori, önceki teoremler kullanılarak ispatlanır ve teoreme dönüşür, böylece gökdelen sarayımız inşa edilir. Gökte uçan nesnelerimiz de bu teorem zincirindeki halkalardan yararlandığı için başlangıçtaki doğru kabullerimiz sonuçlarda kanıtlanmış olur.
Kanıtlanmamış önermelere teori dediğimizi söylememe gerek yok, değil mi? Karıştırmayın, aksiyom doğru olduğu ispatlanmadan kabul edilen önermelere; doğruluğu kanıtlanmamış, kanıtlanması gereken/beklenen önermelere de teori denir. Bazı dünyalılar, teoremleşmesi gerektiği halde kanıtlanamadığı için teori düzeyinde kalan bazı saçma yanlış önermelere aksiyom muamelesi yapıyorlar, ne kadar komik değil mi?
Simgeler... Unutmadım; onları sonra sırası geldikçe öğreneceğiz.
Güç gösterisi zamanı… Anlam hız testi için daha vakit var.
Hoşçakalınız.
Mustafa Akdeniz, 29.05. 2010
Mustafa Akdeniz Yazıları
Sonsuz Ark'tan
- Sonsuz Ark'ta yayınlanan yazılardan yazarları sorumludur.
- Sonsuz Ark linki verilerek kısmen alıntı yapılabilir.
- Sonsuz Ark yayınları Sonsuz Ark Manifestosu'na aykırı yayın yapan sitelerde yayınlanamaz.