İlginç, tuhaf konsantrasyon yöntemleri vardır. Bazı insanlar, konsantrasyon (Yoğunlaşma, diğer etkenlerden arınarak belirlenmiş olan hedefe bilişsel odaklanma) sorunun çözümünde kendilerine özgü bazı yöntemler bulduklarını düşünürler. Oysa bilinenlerin aksine bulunan yöntem ne kadar kişiye özgü olursa olsun, kişi genel insan formasyonu içerisinde yeni ve farklı bir yöntem geliştirmiş olmaz.
Neden? Her insan farklı olduğu halde neden kendine özgü konsantrasyon yöntemleri geliştiremez? Bu her insanın beslenme-sindirim-boşaltım zinciri gibi temel işlerlik ilkelerine bağlılıkla ilgili basit bir durumdur. Yöntem farklılıkları, kişiye özel genetik yapı ile yine kişiye özel psişik metamorfozlardan doğarlar, ancak yine de kişiye özgülüğün sınırları, genel insan mekaniğinin sınırları ile örtüşmek dışında başka bir durumla/olasılıkla karşılaşamazlar.
Konsantre olunacak konunun işlerlik mekanizmasını kurmak, konunun bağıllıklarını, derinliğini, genişliğini ve uzunluğunu belirlemeyi gerekli kılar. Bu dört ana eksen, tematik bir ışın kılıcı gibi zihnin ellerinde başlangıç noktalarını birleştirmek zorundadırlar. Bu zorundalık dört ana eksenin nesne olmasına bağlı olarak güçlü bir özneye ihtiyaç duyar. O güçlü özne zihninin ellerindeki tematik ışın kılıcını kullanabilecek olan insandır. Ve insanın konsantrasyon sorunlarının tümünün çözüm aralığı mantıksal devinimlerdir. Düşlerindeki prensese konsantre olacak olan veya olan prensin ihtiyaç duyacağı en temel şeyler, nesne-özne ilişkisinden dolayı mantıksal devinimlerden beslenen kurgulardır.
İlk insanlar, yani Adem ve Havva (aksi düşüncelerin genelgeçerlik özellikleri henüz kanıtlanmamıştır) yasak olan meyveden habersizken, yasak meyve ile ilgili herhangi bir kurgu üretemezlerdi. Yasak meyve ile ilgili konsantrasyon sorunlarının ortaya çıkması için yasak meyveden haberdâr olmaları gerekliydi. Konsantrasyon konusunun bağıllıkları bilinmeliydi. ‘Yasak’ın sahibi Allah, ‘yasak’ın çiğnenmesini sağlamayı hedefleyen İblis ve ‘yasak’ın muhatapları olan ilk iki insan ‘yasak’ın bağıllıklarını biliyorlardı.
İblis, İnsan’ın açık rakibiydi. Bu rekabet, İblis’in, Adem’e secde etmesini emreden Allah’a itaat etmemesi ve bu itaatsizliğini analojik bir mantıksal devinime bağlaması ile başlamıştı. Yasak meyveden tatmamak, insanı Allah’a itaat etmek gibi mantıksal devinimlerin son durağına taşıyacaktı. Ne yazık ki; İnsan, yasak meyveyi yememekle ilgili konsantrasyon sorunlarını aşmayı başaramadı. Konunun bağıllıklarını bilmesine karşılık, bilgisi ona yetmedi. ‘Yasak’a uyulmadığı zaman nelerin olabileceğini düşünmedi; konunun derinliğini, genişliğini ve uzunluğunu belirleyemedi.
Adem ile Havva’nın yasak meyveden haberdar oldukları anda ‘yasak’ın gerekçelerini merak etmeleri ile başlayan mantıksal süreç, İblis’in, ölümsüz olmalarının önündeki en büyük engelin ‘yasak meyve’ olduğunu, ‘yasak’ ın sahibi olan Allah’ın onların ölümsüz olmalarını istemediği için ‘yasak’ koyduğunu söyleyerek yaptığı ‘yanlış yönlendirme’ ( yanlış yönlendirme de insanın mantıksal devinimlerine uygun bir sonuçtur; İblis, insanın mantık mekanizmasını kullanmıştır) ile devam etmiş ve insan, genetiğindeki ‘yememek’ le ilgili konsantrasyon sorunlarını çözemeyerek ‘yasak meyve’yi yemiştir.
Ne yazık ki; insan, aynı anda ‘yemek’le ilgili konsantrasyon sorunlarını da hızla çözmüştür. Bağıllıkları bilmesine rağmen, bir ölümlü için geçerli olan, derinlik, genişlik ve uzunluğun önemsiz olacağını kurgulamıştır.
Bu girişi neden yaptım?
Sıkıntılı insan mazisinde sıkıntıların kaynağı insanın mantığı olduğu için bu giriş gerekliydi. Biliyordum ki; insanın konsantrasyon sorunları için yeni ve farklı yöntemler geliştirmesi bu kısa öyküden dolayı mümkün değildi. Başlangıç’ta, yani akıl yürütmede ilkel ilk zamanda insanın yaptıkları ile modern zamanlarda yaptıkları arasında hiçbir fark yoktu. İnsan akıl yürütmede herhangi bir zaman aralığında daha farklı bir mekanizma kullanmamıştı ve doğal olarak mantıksal kurguları da sınırlıydı.
Zor bir girişti benim için; umarım sizin için de zor olmamıştır. İnsanın varoluşuna gitmek ve orada ontolojik-mantıksal çözümlemeler yapmak kolay değildir mutlaka. Gidip geldik; oradaki de bizdik çünkü. Zarîra’da da olsak; bizde insandık ve sizlerden farklı değildik. Biz de bu mekanizmayı kullanıyoruz. Genetik yapımız ve psişik metamorfoz düzeyimiz size göre daha doğal, daha düşük katsayılarda kaldığı için tematik ışın kılıcımızla biraz daha fazla zaman geçirebiliyor; konsantrasyon sorunlarımızı aşarken konu ile ilgili bağıllıklara daha fazla değer veriyor; konunun derinliğini, genişliğini ve uzunluğunu düşünmekte siz Dünyalılar kadar ihmalkâr davranmıyoruz.
Daha açık bir dille şunu da söyleyebilirdim: Analojik çıkarsamaların dışlanma gerekçelerini bazılarınızın yaptığı gibi İblis’e isnad etmiyoruz; aksine İnsan’a isnad ederek bir gerçeği bilmemiz gerektiğini düşünüyoruz. İblis’e isnad etme kolaylığı, sizi mantıksal devinimlerden kaçarken rahatlatıyor; ancak sorumluluktan ve mantıktan uzak çözümlemelerinizden kaynaklanan sorunlardan kaçmanızı sağlamıyor; aksine sizi o sorunlarla boğulmaya götürüyor.
Unutmamalısınız; mantığı ilk kullanan, ateşle toprağı kıyaslayarak ateşten yaratılanın daha üstün olduğunu iddia eden İblis değildir; İnsan’ı yaratarak mantığı genetik bir özelliğe dönüştüren Allah’tır. İblis de bir yaratılmış olduğu için kendisine bahşedilen bu özelliği kullanmıştır. Tartışılması gereken İnsan’ın mantıksal devinimlerinin İblis’in mantıksal devinimleri karşısında yaşadığı yenilgidir.
Teselli edici olan, insanın yaşadığı yenilgi sonrası yine mantıksal devinimlerle çare araması ve Allah’ın öğreticiliğine ihtiyaç duyduğu çıkarsama ile İblis’e karşı yaşadığı yenilgiyi telafi etmeye karar vermesi ve tövbe etmesidir. Modern zamanlarda da insan tövbe konulu konsantrasyon sorunları yaşamaya devam etmektedir. Belki de mantığı tövbe edebilmek için de öğrenmek zorunda olduğumuzu bilmemiz gerekiyor.
Geçen derste mantığın ilkel zamanlarından bahsetmiştik. İlkel önermeler mantığının, modern sembolik mantıkla genişlemesi ve yüklemler mantığı ile matematiğe devredilmesi sürecini hatırlamış, türetilen gri mantıkla ilgili zihinsel egzersizler yapmıştık. Gri mantık birbirimizi anlamamıza yarayacak ve birbirimizden sorun üretmemize engel olacaktı. Mantığın tümünü öğrendiğimizde de, ateist kurguların aksine belki tövbe etmeye konsantre olmakta zorluk çekmeyecek, ilk atamızın yöntemlerini kullanmayı başarabileceğiz.
Önermeler mantığına geçmeden önce ‘Mantık’la ilgili biraz teknik bilgi tedarik etsek nasıl olur? Çok geniş bir bilgi altyapınız var ve ben bu altyapıyı incelemeyi seviyorum.
Mantık kelimesi Arapça ntk -nutk, nutuk- kökünden türetilmiş; Nutk, söylemek, konuşmak, dile getirmek anlamlarına geliyor; son durumda mantık; söylenen/söylenmiş demek. Mantığın batı dillerindeki karşılıklarının kökü ise Grekçe Logos sözcüğü. Logos, ilke, düşünce, doğanın ve aklın yasası, söz, vb. anlamlara geliyor. Terim olarak düzgün, tutarlı düşünme tarzına ve türüne verilen ad veya düzgün ve tutarlı düşünme tarzını konu edinen disiplinin ya da bilimin adı.
Logos sözcüğünü mantığı ya da logic’i kuşatıcı bir bakışla incelersek. 1) Mantık; doğru düşünme kurallarının ve formlarının bilgisidir. 2) Mantık; düşünme yasalarının bilimidir. 3) Mantık; dilsel ifadelerin, dile getirmelerin, dilsel anlatımların formel koşullarının öğretisidir. 4) Mantık; doğru önerme formlarının, kesin ifade kalıplarının kuramıdır.
İlk iki tarifte düşüncenin dil ile olan ilişkisi dile getirilmemiş. Bu bakımdan eksik sayılabilir. Çünkü biz düşüncelerimizi ancak dil ile açığa vurabiliriz. Dil ile düşünce özdeş olmasa bile birbirinden ayrılmaz bir ikili oldukları tartışılmaz. Bu bakımdan mantık dile getirilmemiş düşünceyi (o düşünce açığa çıkmadığı, çıkamayacağı için) inceleyemeyeceği için, tersinden yine aynı anlamı verecek şekilde söylersek; Mantık, sadece dile getirilmiş düşünceleri yine dilsel kalıplar içinde inceleyebileceğinden, aslında düşüncenin bizatihi kendisini değil, ancak ve sadece ifadelendirilmiş şekli olan dilsel formunu inceleyebilmektedir. (Mantık; söylenen/söylenmiş demekti zaten)
Mantık disiplini, düşüncenin her türlüsünü kendine konu almaz, o, düşüncenin içeriğiyle değil, sadece formu, biçimi, şekli ile ilgilenir; düşüncenin nasıl oluştuğuyla da ilgilenmez, işlevleriyle, neden ve sonuçları ile de ilgilenmez, o sadece birden fazla düşünce arasındaki akıl yürütme ilişkilerini ele alır ve akıl yürütmeleri kendi içlerinde geçerlilik ve geçersizlik yönleriyle inceler. Buradan anlaşılan o ki Mantık, sadece, Akıl Yürütmeler sonucu ortaya çıkan düşüncelerin geçerli ya da geçersiz olduğuna hükmeder.
Mantık akıl yürütme değil demek ki. O halde Akıl Yürütme nedir? Herhangi bir şey hakkında kesin bir kanaatiniz vardır ve bu kanaatinizi bazı ön kanaatler sonucu elde etmişsinizdir. “O şöyleyse bu böyledir, o halde şu da şöyle olur” şeklinde düşünür ve bunlardan hareketle bir sonuca varırsınız. Dikkat ediniz ortada birden fazla düşünceniz vardır ve bu düşüncelerinizden birisini, sonra gelenin kanıtlayanı durumuna sokmuşsunuzdur. Buradan da bir sonuca vardığınız zaman akıl yürütmüş olursunuz.
Netleştirmeye çalışalım. Akıl Yürütme; en az iki düşünce arasında, bu düşüncelerden birini diğerinin kanıtlayanı yaparak buradan bir sonuca ulaşmaktır. Ancak bu tarif eksiktir. Neden? Çünkü dedik ki; düşünceler kendisini ancak dil aracılığıyla dışa vurur, belli eder, dolaylı olarak incelenebilir hale getirir. O halde yukarıdaki tarifte 'en az iki düşünce arasında' ibaresinden kaynaklanan boşluğu doldurmak gerekir. Bu boşluğu ise 'Önerme' kelimesiyle doldurabiliriz.
Doğru ya da yanlış bir hüküm bildiren ifadelere önerme diyorduk (Bakınız; YazıDers 3). Akıl Yürütme’yi önermeyi kullanarak yeniden açıklayalım mı? Akıl Yürütme: en az iki önerme arasında bu önermelerden birini diğerinin kanıtlayanı yapıp bir sonuç, bir yargı, bir hüküm çıkarma işlemidir. Bu ‘En Az İki Önerme’den önce gelenine 'Öncül', bu öncül sayesinde kanıtlanan, gerekçelendirilen önermeye ise 'Sonuç' ya da 'Sonuç Önermesi' denir. İşte mantığın asıl konusu burada ortaya çıkar.
Mantık, öncül ile sonuç arasındaki kanıtlama bağıntısını inceler. Öncülden böyle bir sonuç çıkar mı, bu çıkan sonuç öncülün sonucu mudur, öncül sonucu gerçekten kanıtlıyor mu, vs. gibi durumları inceler. Hatta mantığın temel konusu için; ‘Bir akıl yürütmede öncül veya öncüllerin sonucu kanıtlayıp kanıtlamadıklarını denetlemek’ fikrini ileri sürenler de var. Bu önermelerin mutlaka Öncül ve Sonuç sırasını takip etmesi gerekir.
Bir akıl yürütme işleminde, sonucun/sonuç önermesinin, öncülden/öncüllerden zorunlu olarak çıkmasına geçerlilik denilir. Yani sonuç önermesi, öncüllerden zorunlu olarak çıkıyorsa, Son önerme, öncüllerin zorunlu sonucuysa, Öncüller, sonucu zorunlu kılıyorsa, bu akıl yürütme geçerli bir akıl yürütmedir. Diğer taraftan bir akıl yürütmede öncüller sonucu zorunlu kılmıyorsa geçersizlik söz konusudur.
Unutmadan belirtmeliyim. Biz o hoş duruşlu önermeleri biraz sonra sembolleştireceğiz. Her önermeyi, p, q, r, s, t,…gibi harflerle sembolleştirdikten sonra iki veya daha fazla önermeyi birbiri ile birlikte düşünmemize yarayan sevgili bağlaçlarımızı (ve, veya, ise, ancak ve ancak) ve değil’ i sembolleştireceğiz. Önermelerin ‘Doğruluk Değerleri’ var; hükmü doğru olan önermenin doğruluk değeri 1, yanlış olanın doğruluk değeri 0. Bir önerme doğru veya yanlış dışında bir durumda olmuyor en açık haliyle… Siyah - beyaz zıtlığı gibi.
Fakat bu sıkıntılı kabuller; çatışmalara kaynak olarak hizmet ettiği için, insanlar önce önermelerde değişkenler kullanmışlar, değişkenlerin aldıkları değere göre önerme doğru veya yanlış olmuş, buna da yüklemler mantığı demişler; sonra sıkılmış ve 0 ile 1 arasındaki değerlerin de mümkün olacağını düşünerek gri mantığı bulmuşlar…
Bir şey, yani bir önerme doğru ile yanlış arasında bir yerde de olabilir, değil mi? Bebek neden sadece ya var ya da yok olsun ki? Anne karnında iken ne haldedir? Anne karnındaki ‘şey’ e bebek denip denmemesi sorunu da bir tanım sorunudur; o da kolaylıkla aşılabilir, değil mi?
Mantık ve akıl yürütme arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamamız için aşağıdaki analizi dikkatle ve üşenmeden okumakta fayda var.
p: Bütün insanlar kuştur.
q: Ali de bir insandır.
r: O halde Ali de bir kuştur.
Burada öncüllerden hareket edilerek elde edilen sonuç (çıkarım=r) önermesi mantık bakımından geçerlidir. Çünkü taşıdığı anlam, şekil (form) bakımından birebir öncül önermelere (p ve q) uygundur. Ancak sonuç önermesi (çıkarım=r), öncül önermeler (p ve q)' e bilgi (epistemik) bakımından uymadığı için (öncül önermeler de epistemik bakımdan yanlıştır) yanlıştır. Ancak mantık içerikle ilgilenmediğinden bu önermeyi geçerli olarak ele alacaktır.
Demek ki mantıkta bir önermenin doğruluğu ile geçerliliği arasında bir ilişki yok; yani geçerlilik, doğruluk değerinden bağımsızdır. Önermelerin içeriksel (epistemik) doğrulukları bir ‘Bilgi’ konusudur. İçeriği doğru önermeler elde etmek bilimin işidir, mantığın değil. İşte mantığın ‘Formel’ özelliği burada ortaya çıkar. Mantık, ne bilimler gibi önermelerin içeriksel doğruluğuyla ne de felsefe gibi mahiyetleri ile ilgilenir. Sadece formlarını ele alır ve inceler.
Mantığın bu form hastalığı Adem ve Havva’dan beri gelen bir hastalık değil mi? Ölümsüz olmakla ilgili düşünüldüğünde ‘meyveyi yemek’ teki ve ‘ölümsüz olmak’ taki yanlışlık, epistemik bir yanlışlıktı; ancak buna bakmadı ilk insan ve mantık, yürütmenin geçerliliğini kontrol etti(Yasama, yürütme ve yargı üçlüsünden, yürütme ve yargı arasındaki ilişki gibi; mantığın yaptığı sadece yargısal bir denetim). ‘Yasak Meyve’ yenir (p) ise ölümsüz olunacaktı (q). Formel olarak bu doğruydu. Ama öncül önerme’deki epistemik bilgi doğru değildi ve doğal olarak sonuç önermesi de doğru olmayacaktı. p ise q da önermelerin doğruluk değerleri sıfır (önermenin doğruluk değeri) bile olsa, yürütülen mantık doğruydu(0 ise 0 denktir 1). Onların ‘yasak meyve’yi yemelerindeki konsantrasyon sorunlarını bu formel mantık gidermişti.
Aynı içerik hatasını antik çağ mantıkçıları da yaptılar ve bilgi’nin bağıllıklarını, derinliğini, genişliğini ve uzunluğunu, yani dört ana ekseni ihmal ettiler. İlk insanın konsantrasyon sorunlarını farklı ve zıt yanlışlıklarla yeniden ikame ettiler. Doğal olarak tepki topladılar. Önermelerdeki bilgi sınanmadan sistematize edilen mantığın sonuçlarının doğru olup olmadığı bir çok insan için önemli değildi.
Evrensel duruşların ihtiyaç duyduğu en önemli mantıksal devinim, çağlara ve insanlara hitap eden mantık ürünlerinin mutlak doğruya ulaştırma gücü idi. Formel Mantık bu yüzden zamanla alay konusu oldu. Sembolik mantık benzer hataları tekrarlasa da, doğru ve yanlış önermelerden elde edilen bileşik önermelerin sonuçlarına bakmayı öğrendi. Bileşik önermedeki tüm durumlar için daima yanlış (0) sonuçlar çıkıyorsa, bileşik önerme bir çelişki idi ve içeriği ciddiye alınamazdı. Tam aksine bileşik önermedeki tüm durumlar için daima doğru(1) sonuçlar çıkıyorsa o zamanda bileşik önermeye totoloji dediler ve sonuçları önemsediler.
Her şeye rağmen ‘Yanlış ise yanlış, denktir doğru’ olduğu yerde duruyordu. Mantık iki yanlıştan bir doğru çıkarmayı başarıyordu, ancak insanları ikna etmekte yetersiz kalıyordu.; anlatamıyordu iki yanlıştan bir doğru çıkarmadığını; “Öncülü yanlış olanın çıkarımı da yanlış olur.”, diyorum, ve yaptığım bu akıl yürütmeye mantık, “doğrudur”, der”,diye bas bas bağırıyor ve kendisini anlatabilmek için matematiğe sarılıyordu sonra, ‘İki kere iki dörttür ise Dört bölü iki ikidir (p ise q; 1 ise 1, denktir 1; doğru ise doğru, denktir doğru)” Örneğindeki gibi, “İki kere iki dört değildir ise dört bölü iki de iki değildir. (p’nin değili ise q’nun değili; 0 ise 0, denktir 1”, örneğinde yapılan akıl yürütme geçerlidir ve doğrudur demeye devam ediyordu.
Formel ve sembolik mantıktaki birliği önermeler, bağlaçlar ve doğruluk değerleri üzerinden analiz edelim ve mümkünse bittikten sonra dersi yeniden okuyunuz. Yaşadığınız bazı kopmalar, boşluklar dolacak emin olunuz. Zaten yukarıdaki harfler kombinasyonu az sonra işleyeceğimiz ve matematik mantığını kavramakta kullanacağımız temel konular için üretildi; yani esas meselemiz aşağıda.
Önerme’nin tanımını vermiştik. Şimdi de ‘önerme’nin değili’ ni anlatalım. Basit önerme’nin hükmünün olumsuzu ile değiştirdiğimizde, önermenin değili’ni almış oluyoruz; “İki kere iki dörttür.” Matematik önermesinde; “İki kere iki dört değildir” şeklinde yaptığımız değişiklik, bize önerme’nin ‘değili’ ni kazandıracaktır. Doğal olarak; önermemizin 1 olan doğruluk değeri bu sefer 0 olacaktır. Hemen belirtmeliyim; bir önermenin değili,’nin değili kendisine eşittir. Bileşikönerme’nin değili basit önermenin değilinden biraz daha farklıdır. Bunun için bileşik önermeyi tanımlamamız gerekiyor.
Bileşik önerme, iki veya daha fazla önerme’nin ve, veya, ise, ancak ve ancak bağlaçları ile birleştirilmesi sonucu elde edilen yeni önermedir. İşin içine bağlaçlar girdiğinde, yüklemlerle birlikte bağlaçları da değillemek zorunda kalacağız. ‘Ve’nin değili ‘veya’, ‘veya’ nın değili ‘ve’. Basit bir örnekle konuyu indirgeyelim. “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır ve İki kere iki dörttür.” Bileşik önermesinin değili, “Türkiye’nin başkenti Ankara değildir veya İki kere iki dört değildir.” önermesidir.
‘İse’ ve ‘ancak ve ancak’ bağlaçlarının değillerini doğrudan doğruya elde edemiyoruz. Yeni dönüşüm formüllerine ihtiyaç duyuyoruz. ‘p ise q’ bileşik önermesi, p veya q’nun değili’ önermesine denktir. ‘p ise q’ önermesi, ‘p veya q’nun değili’ önermesine denk olduğundan, ‘p veya q’nin değili’ bileşik önermesinin değili de,’ p’nin değili ve p’ önermesine denktir. Aynı dönüşüm zorunluluğu ‘p ancak ve ancak q’da da var. ‘p ancak ve ancak q’ önermesi, ‘(p ise q) ve (q ise p)’ önermesine denktir. Buradan ise veya dönüşümü yaparak, ‘p ancak ve ancak q’ önermesinin değilini bulabiliriz.
Sıkılmadınız değil mi? Umarım sıkılmamışsınızdır; bu derste yaptığımız her şey matematik derslerinde bir olguya nasıl bakmamız gerektiği konusunda zihnimize olgunlaşmış deneyimler kazandıracaktır; bundan emin olunuz. İki bin beş yüz yıllık bir süreci derli toplu bir şekilde analiz etmek kolay değil; zihni bununla meşgul etmek hiç kolay değil. Değil mi? Kolay-zor ile ilgili görelilik işçiliğimizi hatırlayın lütfen. Tembelleşmeyi kolay sanıyoruz, ama en zor şey tembelleşmek. Ancak henüz bütünleşik analizimizi tamamlamış değiliz, Adem ile Havva’nın ilkel ilk zamanlarındaki mantıksal çıkarımları ile antik çağ dönemi insanlarının mantıksal çıkarımları arasındaki ‘aynılığı’ az sonra fark ettikten sonra dersimizi bitireceğiz.
Önermeler, basit halde iken doğru veya yanlış bir hüküm bildiriyorlar, o kadar. Daha karmaşık anlamlar ifade edebilmeleri için onların bileşik önermelere dönüşmesi gerekiyor. Önermelerin doğruluk değerlerini de kullanarak birleşik önermelerle ilgili basit tablolar yapalım.
Bir önerme tek başına iken iki doğruluk değerine/durumuna sahiptir; ancak iki önerme bağlaçlarla birbirlerine bağlandıklarında, yani bileşik önermeye dönüştüklerinde dört farklı durum ortaya çıkmaktadır. Biz bu durumlara tabloda satırlar diyoruz; sütunlara da basit ve bileşik önermelerimizi yerleştireceğiz. Eğer 3 basit önerme varsa üçünün birbirlerine göre durumları 8’e çıkıyor; 4 ise 16’ya. Tablo’daki basit önerme sayısı, tablodaki satıların sayısını belirliyor. 2‘nin önerme sayısınca kendi kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen bir sonuç bu.
2 önermelik basit bir tablo yapalım:
p q (p veya q) (p ve q) ( p ise q) (p ancak ve ancak q)
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1
Tablomuzu yukarıdaki analizimizin bize verdiği güçle ve keyifle inceleyelim.
Tabloya baktığınızda 5 satır 6 sütün görüyorsunuz. İlk satır’da önermeler var, diğer satırlarda ise önermelerin birbirine göre durumları. İlk iki sütunda basit önermeler var ve p doğru iken q ne oluyor, q doğru iken p ne oluyor dikkat ediniz. İkisi aynı anda doğru veya yanlış olabildiği gibi, biri doğru iken diğeri yanlış olabiliyor; işte bu yüzden 2 önermede 4 durum/satır var.
2. satır’a(daha doğrusu 1.durum satırına) bakalım. p ve q önermeleri veya, ve, ise, ancak ve ancak bağlaçları ile bileşik önerme oluşturuyorlar. 1. ve 2.sütunlarda sadece p ile q önermelerinin doğruluk değerleri var.Burada önermenin içeriği yok, sadece doğruluk değerleri var. Belirsiz bir önerme doğru veya yanlış olabilir, kabulü baz alınmıştır. Gri yok anlayacağınız, duygusal ve mantıksal çatışmaların yoğun olarak yaşandığı evrendeyiz. Önerme ya doğrudur ya da yanlıştır; ikisi arasında başka bir durum yok; cenin yok. Çok sonra, 20. yüzyılda bunu değiştirecek insanoğlu; merak etmeyiniz.
3.sütun, p ile q önermelerini ‘veya’ bağlacı ile bileşik önerme yapıyor. 3. Sütuna dikkatle baktığınızda en alt satırdaki durum hariç tüm durumların 1’e denk olduğunu görüyorsunuz. 1veya 1, 1’e denk, 1veya0, 1’e denk, 0 veya 1, 1’e denk, ama 0 veya 0,’ 0’a denk. ‘veya ‘ bağlacı iki önerme doğru iken doğru veya iki önermeden biri doğru iken bileşik önerme doğru oluyor, fakat iki önerme yanlış ise bileşik önerme o zaman yanlış oluyor. ‘veya’ bağlacı biraz hoşgörülü anlayacağınız. İki önerme aynı anda yanlış değilse bileşik önermeyi bütün olarak doğru kabul ediyor. “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır veya İki kere iki dört değildir” gibi.
4.sütun, p ile q önermelerini ‘ve’ bağlacı ile bileşik önerme yapıyor. 4. Sütuna dikkatle baktığınızda da ilk durum hariç, diğer durumların/satırların hepsinin 0’a denk olduğunu görürsünüz. 1ve 1, 1’e denk, 1ve 0, 0’a denk, 0 ve 1, 0’a denk, 0 ve 0,’ 0’a denk. ‘ve’ bağlacı iki önermenin ikisi de doğru değilse asla taviz vermiyor. Daha net görelim mi? “Türkiye’nin başkenti Ankara’dır ve iki kere iki dörttür.” Mantık bu akıl yürütmeyi yanlış buluyor.
5.sütun, p ile q önermelerini ‘ise’ bağlacı ile bileşik önerme yapıyor. Buradaki p, öncül önerme; q ise sonuç(çıkarım) önermesi. 5.sütuna dikkatle baktığınızda 2. Satır dışında tüm durumların 1’e denk olduğunu görürsünüz (buna tek yönlü gerektirme denir). 2. Satırda p öncül önermesi doğru (1) iken q sonuç önermesi yanlış(0)tır. ‘ise’ bağlacı bize der ki, “öncülün doğru ise çıkarımının yanlış olması senin akıl yürütmeni yanlış yapar.” 1. Satır 5. Sütunda 1 ise 1, 1’e denktir. Öncülü doğru olanın sonucu da doğru ise bu doğru bir akıl yürütmedir. 3.satır 5.sütunda ise öncülü yanlış olanın sonucu doğru ise akıl yürütmeyi doğru bulur, mantık; 0 ise 1, 1’e denktir.
İşte geldik Adem ile Havva’nın konsantrasyon sorununa; son satır 5 sütun; 0 ise 0, 1’e denktir. Mantık, yanlış öncülden yanlış sonuç çıkaran akıl yürütmeyi doğru bulur. Yasak meyve yenir ise ölümsüz olunur. Yasak meyveyi yemek yanlıştır, ölümsüz olmak da yanlıştır; ama akıl yürütme doğrudur. Fakat cennetten kovulan bu akıl yürütmeyi doğru kabul eden insandır. 20. Yüzyılda ve sonrasında tövbe edebilmek için matematiksel kesinliğe ulaşmak istemesinin, bir daha aynı yanılgı ile sonsuza dek bedel ödemek istememesinin öyküsü budur insanın. Yüklemler mantığı, açık önermeleri, denklemleri, gerektirmiştir bu arayışta. Evrenin kesin bilgisine ulaşmak ve yanlış akıl yürütmemek için bunu yapmak zorunda olduğunu biliyor insan. Önermelerin epistemik kökenini önemsiyor; ölümsüz olamayacağını biliyor.
6. sütun’un analizi ile dersimizi bitirelim mi, ne dersiniz?
6.sütun, p ile q önermelerini ‘ancak ve ancak’ bağlacı ile bileşik önerme yapıyor; yani ((p ise q) ve (q ise p)) çift yönlü analiz yapıyor. Doğal olarak geri dönüşte 3. Sütun da ise’nin mantığına uymadığı için yapılan akıl yürütme yanlış oluyor. Ama 1 ve 4. Satırlarda durum 1’e denk( yani çift gerektirme). Son satır yine bitiriyor insanoğlunu; 0 ancak ve ancak 0, 1’ denktir. Akıl yürütme geçerlidir; yine iki yanlıştan bir doğru elde ediliyor.
Hoşça kalınız.
Mustafa Akdeniz, 12.12.2010
Mustafa Akdeniz Yazıları
Sonsuz Ark'tan
- Sonsuz Ark'ta yayınlanan yazılardan yazarları sorumludur.
- Sonsuz Ark linki verilerek kısmen alıntı yapılabilir.
- Sonsuz Ark yayınları Sonsuz Ark Manifestosu'na aykırı yayın yapan sitelerde yayınlanamaz.